ბუნებაში არსებული ფორმები ძალზე შთამბეჭდავია, როგორც სილამაზით, ასევე მრავალფეროვნებით. დღემდე დაუდგენელია ეს ფორმები მათთან დაკავშირებულ მოვლენებს განსაზღვრავენ თუ პირიქით, ისინი რაღაც მოვლენის „ბუნებრივ“ შედეგს წარმოადგენენ. ამ უაღრესად საინტერესო და გლობალური ამოცანების შესწავლას მათემატიკა გეომეტრიული მიდგომებით ახორციელებს. ამ მიდგომებზე ივ. ჯავახიშვილის სახ. თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის, ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტის პროფესორი ილია თავხელიძე გვესაუბრება: „ეს პროცესი ძალზე ლამაზ, საინტერესო და რთულ ამოცანებთანაა დაკავშირებული. უძველესი დროიდან პლატონი და მისი სკოლა „წმინდა“ (νοηtά – მენტალური, აბსტრაქტული) გეომეტრიული ფორმების შესწავლაზე აკეთებდა აქცენტს, ხო-ლო არქიმედე, აპოლონიუსი, ევკლიდე, ჰერონი და მათი მრავალი მიმდევარი ცდილობდა გეომეტრიის საშუალებით (αiσθητα – დაკვირვებითი, დაყოფა ეკუთვნის გემინუს როდოსელს I საუკუნე ძვ.წ.ა.) აეხსნა ესა თუ ის მოვლენა.

მეჩვიდმეტე საუკუნის დასაწყისში, იოჰან კეპლერისა და გალილეო გალილეის გამოკვლევებმა გამოკვეთეს ერთი ძალზე მნიშვნელოვანი მოსაზრება, რომ ბუნებრივი ობიექტების მოძრაობის ტრაექტორიის შესწავლა მჭიდროდაა დამოკიდებული „კლასიკური კონუსური კვეთების“ (მეორე რიგის წირები) ცოდნაზე. ეს მოსაზრება კიდევ უფრო გამყარდა სერ ისააკ ნიუტონის მიერ მსოფლიო მიზიდულობის კანონის აღმოჩენის შემდეგ. მოვლენის შესწავლის ნიუტონისეული მიდგომა არსით გეომეტრიული იყო, მაგრამ მოკლე ხანში, მექანიკასა და სხვა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში, კვლევისას, დაიწყო ზოგადად მათემატიკური (ალგებრის, ანალიზის, ალბათობის თეორიის და სხვ.) მეთოდების ფართოდ გამოყენება, და ეს პროცესი დღემდე ძალზე აქტიურად მიმდინარეობს. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ პროცესს ხელი შეუწყო რენე დეკარტისა და პიერ ფერმას მიერ ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლების ჩამოყალიბებამ, რამაც კიდევ უფრო გააფართოვა გეომეტრიული მიდგომების გამოყენება და შესაძლებელი გახადა ანალიზური ფორმულებით გეომეტრიული ფორმებისა და ობიექტების მოძრაობის ტრაექტორიების ჩაწერა. შეუძლებელია ერთ მცირე ნაშრომში მიმოხილულ იქნას ყველა ის გზა, რომელიც ამ პერიოდიდან მოყოლებული ცდილობს ფორმების შესწავლას, თანაც მოხდეს ამ გზების ძლიერი და სუსტი მხარეების აღნიშვნა.

აქ მოტანილი იქნება ორი გზა, რომელიც თითქმის ერთდროულად მოყოლებული 1994 წლიდან დღემდე ვითარდება ბელგიურ-ქართულ-იტალიური ჯგუფის მიერ.
1994 წლიდან მოყოლებული მცენარეთა გენეტიკის სპეციალისტი ბელგიიდან, იოჰან ჯიელისი დაინტერესდა მცენარეთა ფორმების ანალიზური ჩაწერის შესაძლებლობით და მან, განაზოგადა რა ფრანგი მეცნიერის გაბრიელ ლამეს მეთოდი, დაწერა ე.წ. სუპერფორმულა, რომელიც დღეს მის სახელს ატარებს.

აღსანიშნავია, რომ როდესაც: m1 = m2 = 4, A = B = 1 და n1 = n2 = n3 = n ფორმულა ლამეს წირებს გამოსახავს. ძალზე საინტერესო და მოულოდნელი აღმოჩნდა, რომ ჯიელისის ფორმულა პარამეტრების სპეციალური შერჩევით მრავალი ორგანიზმის ჭრილის (კვეთის) ფორმას აღწერს ანუ ამ ფორმების კონტურები წრეწირის გეომეტრიული დეფორმაციით მიიღება. ამ საკითხებს მიეძღვნა 2003 წელს ბელგიაში გამოცემული ორიგინალური წიგნი (J.Gielis – Inventing the Circle, The Geometry of Nature).

ამ მიმართულებას აღმოაჩნდა მიმდევრები და იოჰანის ირგვლივ სხვადასხვა ქვეყნიდან დაინტერესებულმა მეცნიერებმა მოიყარეს თავი – ტომ გერატსი (ჰოლანდია), იოჰან ფუგეროლე (საფრანგეთი), პიერპაოლო ნატალინი (იტალია) და სხვ.

ქართულ-იტალიური ჯგუფი (თავდაპირველად ორი მეცნიერი ილია თავხელიძე და პაოლო რიჩი) 1998 წლიდან დაინ-ტერესდა წმინდა მათემატიკური საკითხით, თუ როგორი დამოკიდებული არის (მიდამოს) გეომეტრიაზე კერძო წარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის დასმული ამოცანის ამონასხნი. ეს ბუნებრივი გაგრძელება იყო იმ ამოცანებისა, რომლებიც ამ მეცნიერებს მათმა მასწავლებლებმა (ილია ვეკუამ, გაეტანო ფიკერამ და ოლღა ოლეინიკმა) სხვადასხვა ფორმით დაუსვეს. ამ საკითხების საფუძვლიანი შესწავლისათვის ძალზე მნიშვნელოვანი თვით გეომეტრიის ანალიზური წარმოდგენა აღმოჩნდა. ხანგრძლივი მუშაობის შედეგად ერთი მხრივ გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსის გასპარ მონჟის (გაბრიელ ლამეს მასწავლებელი) იდეაზე დაყრდნობითა და მეორე მხრივ, ტოროიდალური ლოკალური საკოორდინატო სისტემის იდეოლოგიის გამოყენებით შესაძლებელი გახდა საკმაოდ ფართე კლასის გეომეტრიული ფიგურებისა და ზედაპირების ანალიზური ფორმულების საშუალებით აღწერა. დღეს, ფიგურების ეს კლასი ცნობილია, როგორც განზოგადებული მბრუნავგრეხვადი (ბზრიალა) ფიგურები, რომლებიც ანალიზურად შემდეგი სახით ჩაიწერება:

უნდა აღინიშნოს, რომ ავტორების მიერ დადგენილ იქნა ამ ობიექტების ჩასაწერად გამოყენებული 5 ფუნქციისა და ორი პარამეტრის გეომეტრიული არსი. შემაჯამებელი ნაშრომი გამოქვეყნებულ იქნა იტალიის ნაციონალური აკადემიის შრომებ-ში (I. Tavkhelidze and P.E. Ricci, Classification of a Wide Set of Geometric Figures, Surfaces and Lines – (Trajectories), Rendiconti Academia Nazionale delle Scienze detta dei XL, Memorie di Matematica e Applicazioni, Serie V, vol. XXX, Parte 1, 2006 – 124 o, Dalla Fondazione (1782) Roma, pp.191-212) . ამ წარმოდგენის საშუალებით შესაძლებელი გახდა აღწერილიყო ე.წ. „განზოგადებული მებიუს-ლისტინგის“ სხეულები და ზედაპირები და გამოკვლეულიყო მათი დამახასიათებელი რამდე-ნიმე თვისება. განსაკუთრებული ინტერესი გამოიწვია ამ მეთოდით ილია თავხელიძის მიერ შესწავლილმა განზოგადებული მებიუს-ლისტინგის ზედაპირების „გაჭრებმა„, და ეს შედეგები 2007 წლიდან მოყოლებული ეცნობა რამდენიმე საერთაშორისო სამეცნიერო ფორუმს და სპეცილურად აღინიშნა 2009 წლის უკრაინის მათემატიკოსთა ყრილობაზე.

ამ წლებში ჯგუფი გაფართოვდა და სამუშაოებში ჩაერთვნენ იტალიელი კოლეგები: კატერინა კასიზა, დიეგო კარატელი, სერჯიო კამიცი, ხოლო ქართული მხრიდან სამუშაოების ახალი პერსპექტივა და პრაქტიკული მნიშვნელობა განსაზღვრა ექიმმა, პროფესორმა მამანტი როგავამ, თუმცა მან კოლეგებს, იმ დროისათვის ძალზე რთული ამოცანა ჩამოუყალიბა – ჩაიწერება თუ არა რთული გეომეტრიის მქონე ობიექტის მოძრაობა ფორმულების საშუალებით. მანვე განსაზღვრა ამ გამოკვლევების ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი გამოყენებითი მხარე – ესაა ორგანოთა დინამიკაში გამოკვლევის პერსპექტივა.

2010 წელი ამ ორი ჯგუფისათვის განმსაზღვრელი აღმოჩნდა პაოლო რიჩის, დიეგო კარატელისა და იოჰან ჯიელისის შეხვედრა, ისინი ერთმანეთს საერთაშორისო კონფერენციაზე შეხვდნენ, ხოლო ჯგუფების დანარჩენი წევრები ინტერნეტის საშუალებით გააცნეს ერთმანეთს. ამოცანა ერთი იყო, მიდგომა განსხვავებული. მეთოდების გაცნობის შედეგად ილია თავხელიძემ წამოაყენა იდეა – ჯიელისის წარმოდგენა ორჯერ გამოყენებულიყო მისი ჯგუფის მიერ დაწერილ წარმოდგენის ფორმულაში და შესაბამისად ჯიელისის ფორმა „დაბზრიალდა“ ჯიელისის წირის გარშემო. თავის მხრივ, ბელგიურ-ჰოლან-დიურ-ფრანგული ჯგუფი დაინტერესდა ქართული მხარის მიერ ჩამოყალიბებული მებიუს-ლისტინგის სხეულის „გაჭრით“ და დაიწყო ერთობლივი კვლევა ინტერესის ფარგლებში, რომელიც დღემდე ინტენსიურად მიმდინარეობს.

ერთი „მოულოდნელი“ ფენომენის არსი შემდეგში მდგომარეობს – თუ ჩვეულებრივ შემთხვევაში სხეული ერთი სრული გაჭრის შედეგად ის ორ ნაწილად იშლება და ცნობილი გამონაკლისია მებუისის ლენტი, რომელიც ამგვარი გაჭრის შედეგად ისევ ერთ ობიექტად რჩება. სამგანზომილებიანი მებიუს-ლისტინგის სხეულების შემთხვევაში აღმოჩნდა, რომ ქართული მხარის მიერ შეთავაზებული ალგორითმით ერთი სრული გაჭრის შედეგად არსებობს რეალური შემთხვევები, როდესაც შესაძლოა ორზე მეტი ობიექტიც კი წარმოიქმნას. ამ ობიექტების ფორმის, სტრუქტურის, გადახლართულობისა და ზოგიერთი თვისების შესწავლა ძალზე აქტუალური პრობლემა აღმოჩნდა არა მარტო მათემატიკური თვალსაზრისით, არამედ მცენარეთა სტრუქტურის, უჯრედის ფორმირების, ცხოველური ორგანოს მოქმედების, რთული ქიმიური მოლეკულის თვისებებისა და სხვა მათემატიკური მოდელების შესწავლისას. შესწავლილ გეომეტრიულ ფიგურებს ძალზე საინტერესო ესთეტიკური მხარეც აღმოაჩნდა და 2012 წელს ბელგიის სამეფო აკადემიის მიერ ორგანიზებულ სამიტში, „მათემატიკა ხელოვნებაში“ გაერთიანებულმა ჯგუფის მოხსენებამ გარკვეული ინტერესი გამოიწვია, ხოლო 2013 წელს ნაშრომი გალილეო გალილეის მიერ დაარსებულ ლინჩეას აკადემიის შრომებში გამოქვეყნდა (I. Tavkhelidze, C.Cassisa, J.Gielis and P.E.Ricci, About „Bulky“ Links, Generated by Generalized Mëbius-Listing’s bodies GMLn3, Rendiconti Lincei Mat. Appl. 24 (2013), pp. 11-38).

ქართულ-იტალიური ჯგუფის წევრები შეუერთდნენ მათი კოლეგების მიერ დასმული პრობლემის გააზრების პროცესს – რამდენად აუცილებელია, რომ ბუნებაში არსებულ ფორმას არსებული სახე აქვს? ძალიან ინტენსიური მუშაობის შედეგად გაჩნდა ერთობლივი ნაშრომი (Johan Gielis, Diego Caratelli, Yohan Fougerolle, Paolo Emilio Ricci, Ilia Tavkhelidze and Tom Gerats, Universal Natural Shapes: From Unifying Shape Description to Simple Methods for Shape Analysis and Boundary Value Problems, Journal PlosONE , 27,IX, 2012, pp.1-18 ), რომელიც აერთიანებს ანტვერპენის (ბელგია), ნეიმეგენის რადბუდისა და დელფტის ტექნიკური (ჰოლანდია), ბურგუნდიის (საფრანგეთი), რომის კამპუს ბიო-მედიკო (იტალია) და ივ. ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო (საქართველო) უნივერსიტეტის მეცნიერთა ნააზრევს.

წარმოდგენილ მოღვაწეობას 2012 წელს სხვადასხვა ფორმით შეუერთდა იტალიის სალერნოს უნივერსიტეტის, ლიტვის ვილნიუსისა და აზერბაიჯანის ბაქოს სახელმწიფო უნივერსიტეტებში მოღვაწე რამდენიმე პროფესორი.

ამ პერიოდში თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში დაიწერა წარმოდგენილი ფორმების „რთული“ მოძრაობების ანალიზური წარმოდგენა. რომელიც საფუძველი გახდა მათემატიკის თვალთახედვით ახალი შედეგების მიღებისა:

მოტანილი ფორმულების მეშვეობით, შვიდი ფუნქციის (T(t)=(T1(t), T2(t), T3(t)), R(q,t), p(t, y, q, t), g(t), n(q), M(t), K(q,t)) შერჩევით შესაძლებელია „საკმარისად რთული“ გეომეტრიული ფიგურებისა და მათი მოძრაობების გამოსახვა! – ანუ წმინდა გეომეტრიული მოსაზრებიდან გამომდინარე რთული მოძრაობის დაშლა „ელემენტარულ მოძრაობებად“.

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ გაერთიანებული ინტერნაციონალური და ინტერდისციპლინარული ჯგუფის მიერ მიღებული შედეგები ძალზე მნიშვნელოვანი წინაპირობაა პრაქტიკაში წამოჭრილი გარკვეული სახის ამოცანების ახლებურად გააზრებისათვის მედიცინაში, ბიოლოგიაში, ნანოტექნოლოგიაში, ანტენების ფორმების დადგენაში და სხვა. ვილნიუსის უნივერსიტეტის პროფესორ ვილია თარგამაძესთან ერთობლივმა მოღვაწეობამ გამოკვეთა წარმოდგენილი მიმართულების გამოყენება პრობლემაზე ორიენტირებულ სწავლებაში (PBL) – თემატიკის სიახლის, საკითხების სირთულის, ორიგინალურობისა და „დაუსრულებლობის“ გათვალისწინებით.

წარმოდგენილმა მიდგომებმა საშუალება გააჩინა ურთულესი პრაქტიკული და თეორიული საკითხების გააზრების პროცესში, მათემატიკური მოდელირების საშუალებით, აქტიურად ჩართულიყო თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგიები. ამ მიმართულებით აღსანიშნავია ბურგუნდიის უნივერსიტეტში მოღვაწე იოჰან ფუგეროლესა და ანდრია პირველწოდებულის საპატრიარქოს ქართული უნივერსიტეტის დოქტორანტის ლევან როინიშვილის (სამეცნიერო ხელმძღვანელი ი. თავხელიძე) ორიგინალური მიდგომები.

ჯგუფმა შპრინგერის გამომცემლობიდან დაგროვილი სამეცნიერო მასალის წიგნის სახით გამოცემაზე შემოთავაზება მიიღო, ხოლო ბელგიური მხრის შემოთავაზებით, გეომეტრიის ინსტიტუტი დააფინანსებს გეომეტრიის კუთხით ქართულ მხარესთან გავლილ სადოქტორო პროგრამას, იტალიურ მხარესთან გავლილ პროგრამას გამოთვლით მათემატიკაში, ფრანგულ მხარესთან გავლილ პროგრამის ნაწილს კოპიუტერულ მოდელირებაში.