ლევან აღნიაშვილი დაიბადა 1897 წლისა 14 აგვისტოს თბილისში. განათლებით იყო იურისტი, პროფესორი.

საქართველოს დემოკრატიული რესპუბლიკის წინააღმდეგ ბრძოლის გამო 1918 წელს იგი საქართველოს მთავრობამ ქვეყნიდან გაასახლა.

სამოქალაქო ომის წლებში ლ. აღნიაშვილი პარტიულ მოღვაწეობას ეწეოდა ჩრდილოეთ კავკასიაში, უკრაინაში, ყაზანსა და მინსკის ოლქში.

ლ. აღნიაშვილი 1923-1925 წლებში იყო საქართველოს ცეკავშირის წარმომადგენელი გერმანიაში. 1926 წლიდან მუშაობდა ლექტორად თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, იყო ამიერკავკასიის სატყეო სამეცნიერო-კვლევითი ინსტიტუტის დირექტორი.

1933 წლის აპრილიდან 1935 წლის ივლისამდე ლ. აღნიაშვილი იყო თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მეშვიდე რექტორი. თსუ-ში მისი მოღვაწეობის პერიოდში დაარსდა უნივერსიტეტის გამომცემლობა.

დახვრიტეს 1937 წელს.