დავით ჩხიკვიშვილი დაიბადა 1921 წლის 23 თებერვალს ჩოხატაურის რაიონის სოფელ გუთურში. 1939 წელს დაამთავრა ბათუმის საშუალო სკოლა და სწავლა განაგრძო მოსკოვის ენერგეტიკის ინსტიტუტში.

მეორე მსოფლიო ომში დ. ჩხიკვიშვილი, როგორც მფრინავი, აქტიურად მონაწილეობდა საბრძოლო ოპერაციებში.

ომის დამთავრების შემდეგ სწავლა განაგრძო თბილისის პუშკინის სახელობის პედაგოგიურ ინსტიტუტში და საქართველოს კპ ცენტრალური კომიტეტის პარტიულ სკოლაში. ინსტიტუტისა და პარტიული სკოლის დამთავრების შემდეგ მან მუშაობა დაიწყო საზღვარგარეთის ქვეყნებთან კულტურული ურთიერთობების საქართველოს საზოგადოებაში. შემდეგ მუშაობდა საქართველოს სსრ მეცნიერებათა აკადემიის პრეზიდენტის თანაშემწედ, საზოგადოებრივ მეცნიერებათა განყოფილების სწავლულ მდივნად. 1952 წელს დაიცვა საკანდიდატო დისერტაცია. იგი შეთავსებით მუშაობდა თბილისის პედაგოგიურ ინსტიტუტსა და თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში უფროს მასწავლებლად. 1954 წლიდან დ. ჩხიკვიშვილი პარტიულ სამუშაოზეა: 1954-1955 წლებში იყო კალინინის რაიკომის პირველი მდივანი, 1955-1956 წლებში- საქართველოს კპ ცენტრალური კომიტეტის მეცნიერებისა და კულტურის განყოფილების გამგე, შემდეგ – ორჯონიკიძის რაიკომის პირველი მდივანი.

1957-1961 წლებში დ. ჩხიკვიშვილი საქართველოს სსრ კულტურის მინისტრია. 1961-1969 წლებში იგი იყო პუშკინის სახელობის პედაგოგიური ინსტიტუტის რექტორი, 1969-1972 წლებში – საქართველოს კპ ცენტრალური კომიტეტის კულტურის განყოფილების გამგე, 1972 წლიდან 1980 წლამდე - თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის რექტორი ,საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ი.ჯავახიშვილის სახელობის ისტორიის, არქეოლოგიის და ეთნოგრაფიის ინსტიტუტის უფროსი მეცნიერ-თანამშრომელი (შეთავსებით). 1981-1987 წლებში-საქართველოს უმაღლესი და საშუალო სპეციალური განათლების მინისტრი.

დ. ჩხიკვიშვილმა 1964 წელს დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია. 1965 წელს მას მიენიჭა პროფესორის წოდება, 1970 წელს აირჩიეს საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის წევრ -კორესპონდენტად, იყო მეცნიერების დამსახურებული მოღვაწე, ი. ჯავახიშვილის თხზულებათა 12- ტომეულის სარედაქციო კოლეგიის წევრი და მთავარი რედაქტორი. დ. ჩხიკვიშვილი 100-ზე მეტი მეცნიერული შრომის ავტორია, მათ შორის, მონოგრაფიებისა: “სოციალისტური კულტურის ეროვნული ფორმების შესახებ”, “სოციალიზმი და ეროვნული კულტურის ზოგიერთი საკითხი”, “სოციალიზმი, ერი და კულტურა”, “სუმბათაშვილი-იუჟინი საბჭოთა თეატრის სათავეებთან”, “ხალხი და კულტურა” და სხვ.

დ. ჩხიკვიშვილი გადაიცვალა 1987 წლის დეკემბერში.